Distribución T de Student

La distribución t de Student se utiliza cuando nos encontramos con la dificultad de no conocer la desviación típica poblacional y nuestra muestra es menor de 30. Es similar a la curva normal, pero la distribución t tiene mayor área a los extremos y menos en el centro.

Sus funciones se basan en establecer un intervalo de confianza, utilizando un nivel de confianza y los grados de libertad, obteniendo valores de una tabla dada con respecto a estas variables y aplicarla en la formula.

Cuando las muestras son pequeñas y cuando la distribución de donde proviene la muestra tenga un comportamiento normal. Esta es una condición para utilizar las tres distribuciones que se manejarán en esta unidad; t de student, ji-cuadrada y Fisher.

¿Cuándo nos sirve la distribución T de Student?

• ·         Para determinar el intervalo de confianza dentro del cual se puede estimar la media de una población a partir de muestras pequeña (n < 30).
• ·         Para probar hipótesis cuando una investigación se basa en muestreo pequeño.
• ·         Para probar si dos muestras provienen de una misma población.

La distribución-t o distribución t de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Para definir grados de libertad se hará referencia a la varianza maestral:

Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de probabilidad t o T de Student con k grados de libertad, donde k es un entero positivo, si su función de densidad es la siguiente:

La gráfica de esta función de densidad es simétrica, respecto del eje de ordenadas, con independencia del valor de k, y de forma algo semejante a la de una distribución normal:

Su valor medio y varianza son:

Formula t de Student.

Se aplica una prueba de autoestima a 25 personas quienes obtienen una calificación promedio de 62.1 con una desviación estándar de 5.83 Se sabe que el valor correcto de la prueba debe ser mayor a 60. ¿Existe suficiente evidencia para comprobar que no hay problemas de autoestima en el grupo seleccionado?

Considera un nivel de significancia de 0.05

Evidencia Muestral:

Aplicando la Distribución de Probabilidad

Calculando t*:

Buscando en la tabla de Distribución de t de Student, encuentras el valor del área:

Bibliografía

Facultad de Educacion - (23 de Noviembre de 2013). Slide Share. Obtenido de http://es.slideshare.net/torimatcordova/distribucion-t-de-student-28545004

Realizado por:

• Mario Alonso Ramirez Ruiz
• Juan Bosco Pimentel